(2011福建龙岩,23, 12分) 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函敛关系式;
(3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程,
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.(2011福建龙岩,20, 10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F。求证:AE=CF
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(本题满分10分)已知:如图1,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数的图像交于点C,点C的横坐标为-3.
(1) 求点B的坐标;
(2) 若点Q为直线OC上一点,且,求点Q的坐标;
(3) 如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等.
① 在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;
(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.)
② 求点P的坐标.
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(本题12分)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数.
(2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.
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已知△ABC,(1)如图1,若D点是△ABC内任一点、求证:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点,位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点,位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系,并证明你的结论.
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如图,AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF,求证:EB∥CF.
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如图,在直角坐标系中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)设点,记平行四边形ABCD的面积为,请写出与的函数关系式,并求当BD取得最小值时,函数的值;
(3)当点B在y轴上运动,能否使得平行四边形ABCD是菱形?若能,求出点B的坐标;若不能,说明理由.
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认真阅读下面材料并解答问题:
在一次函数中,可按如下步骤变形:
①,
②,
③ 把中的, 互换,得到.
此时我们就把函数叫做函数的反函数。
特别地,如果两个函数解析式相同,自变量的取值范围也相同,则称这两个函数为同一函数。
(1)求函数与它的反函数的交点坐标;
(2)若函数与它的反函数是同一函数,求的值。
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甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路,甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙队遇到山坡路段,工作效率降低,当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成,此时甲队工作了60天,设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y(米),甲队工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲队的工作效率;
(2)求乙队在山坡路段施工时,y与x之间的函数关系式;
(3)求这条乡镇公路的总长度.
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如图16-1,在四边形ABCD中,AB=CD, E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.
(1)求证:∠BME=∠CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)
(2)如图16-2,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
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