初二数学试题

如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．

（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标　　 　；

（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；

（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：

（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；

（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；

（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

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解不等式组，并将解集表示在数轴上.

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已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解.

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如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(-1，-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到，画出；

(2)画出关于x轴对称的图形；

(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出点的坐标.

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因式分解：

(1)

(2)

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在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是_______.

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如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.

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若a+b=6，ab=7，则_________.

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