初三数学判断题试题 - 极难题

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点，最高点纵坐标为4，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴于不同点C和D，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；

（3）在x轴的负半轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在求出符合条件的所有点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系；若不存在，请说明理由？

九年级数学判断题极难题查看答案及解析

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；

（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；

（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，直线与轴交于点B，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1，0).

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若抛物线的对称轴与轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.

（1）求线段OA所在直线的函数关系式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.

① 用含m的代数式表示点P的坐标；　　 ② 当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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如图所示，四边形 是平行四边形．以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ， ．若 是 的切线，解答下列问题：　　

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ， ，求平行四边形 的面积．

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如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ，

求证：四边形 是矩形．

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计算： ．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点B（0，－1），且平行于x轴，直线l2过点C（0，－2），交直线l1于点D，，点A与点B关于x轴对称，点P为抛物线上一动点，PQ⊥l1于点Q．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）连接PA，AQ，OD，是否存在点P，使△PAQ与△OCD相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，求出点P坐标及最短距离．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，　 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：∽

（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.

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