如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)
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如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,﹣3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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如图,△ABC 内接于⊙O,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,点 P 是 CD 延长线上的一点,且 AP=AC.
(1) 求证:PA 是⊙O 的切线;
(2) 若 AB=4+,BC=2 ,求⊙O 的半径.
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,弦BD平分∠ABC交AC于F,弦DE⊥AB于H,交AC于G.
①求证:AG=GD;
②当∠ABC满足什么条件时,△DFG是等边三角形?
③若AB=10,sin∠ABD=,求BC的长.
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在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片,在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从红盒中任意抽取一张红色卡片,从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片,用列举法(树形图或列表法)表示所有的可能情况;
(2)求两张卡片上写有相同数字的概率.
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已知二次函数y=2x2+4x+k﹣1.
(1)当二次函数的图象与x轴有交点时,求k的取值范围;
(2)若A(x1,0)与B(x2,0)是二次函数图象上的两个点,且当x=x1+x2时,y=﹣6,求二次函数的解析式,并在所提供的坐标系中画出大致图象;
(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象其余部分保持不变,得到一个新的图象,当直线y=x+m(m<3)与新图象有两个公共点,且m为整数时,求m的值.
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某水果公司以2元/千克的成本购进1000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表:
柑橘总质量 | 损坏柑橘质量 | 柑橘损坏的频率 |
50 | 5.5 | 0.110 |
100 | 10.5 | 0.105 |
150 | 15.15 | 0.101 |
200 | 19.42 | 0.097 |
250 | 24.25 | 0.097 |
300 | 30.93 | 0.130 |
350 | 35.32 | 0.101 |
400 | 39.24 | 0.098 |
450 | 44.57 | 0.099 |
500 | 51.42 | 0.103 |
(1)请根据表格中的数据,估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01);
(2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元,则毎干克最低定价为多少元?(精确到0.1元).
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某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?
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如图,AB是圆锥底面圆的直径,SO是高,OA=3cm,SO=4cm,求圆锥侧面展开图的面积.
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已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠DAB=120°,BC=CD,AD=4,AC=7,求AB的长度.
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