高二数学解答题试题 - 困难题

已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

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已知函数．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)证明： (为自然对数的底)恒成立．

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已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

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已知函数。

（I）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（II）若函数有两个极值点且，求证

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已知函数（为实数）．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若在上的恒成立，求的范围；

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设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

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已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求m的值．

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已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，证明：只有一个极值点，且.

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已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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