已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)若关于的方程在上恰有两个不等实数根,求的取值范围;
(3)求证:.(参考数据:)
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已知:函数的定义域为R,:函数在上是减函数,若“”为真,“”为假,求的取值范围.
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已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.
(1)求该展开式中常数项;
(2)求展开式中系数最大的项为第几项?
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设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,则说明理由;
(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
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已知函数在(1,+∞)上是增函数,且a>0.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数在[0,+∞)上的最大值;
(3)设a>1,b>0,求证:.
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(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
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已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及前项和公式;
(Ⅲ)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。
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某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题计结果如下图表所示:
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组
至少有1人获得幸运奖的概率.
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已知椭圆C: ()的离心率为 ,,,,的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为2的直线与椭圆交于、两点,求直线的方程;(3)在上是否存在一点使得过的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值?若存在,求出点的坐标及相应的定值.
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已知双曲线的离心率为2,过右焦点作直线交该双曲线于、两点,为轴上一点,且,若,则( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
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