高二数学解答题试题 - 极难题

（本小题14分）如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦的垂直平分线的方程为，求m的取值范围．

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（本小题12分）等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知函数

（1）求函数在上的最大值与最小值；

（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，

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已知，（ a为常数，e为自然对数的底）．

（1）

（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．

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已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

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设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．

（1）求；

（2）若,求的取值范围．

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已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

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已知数列中， ，数列满足.

（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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已知正项数列满足， , .

（Ⅰ）求证： 与同号，且；

(Ⅱ) 求证： ， .；

(Ⅲ) 求证： ， .

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