选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),再以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值.
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已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明.
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已知椭圆的离心率,且经过点.
(1)求椭圆方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点,求线段的垂直平分线在轴截距的范围.
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如图,在三棱柱中,已知,,点在底面上的投影是线段的中点.
(1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;
(2)求三棱柱的侧面积.
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为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”,为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:
由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且与有很强的线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;(结果保留三位小数);
(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
(3)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:,.
参考公式:,.
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已知:函数的定义域是,:方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若是真命题,求实数的取值范围;
(2)若“”是真命题,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)若,证明:关于的不等式在上恒成立.
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如图,四边形由边长为2的等边、等边以及等边拼接而成,现沿进行翻折,使得平面平面.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知命题函数在上单调递增;命题函数至少有1个零点.
(1)若为假,求实数的取值范围;
(2)若为假,为真,求实数的取值范围.
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已知以为圆心的圆.
(1)若圆与圆交于两点,求的值;
(2)若直线和圆交于两点,若,求的值.
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