已知函数,其中.
(1)若,求曲线在点处切线的斜率;
(2)记函数的极大值为,若,求实数的取值范围.
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如图所示,三棱锥中,,分别是线段的中点,过的平面与平面的交线为.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
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设等差数列的前项和为,且(是常数,),.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
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一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.
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在中,角的对边分别为且与的等差中项为.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的值.
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已知非常数列的等差数列中,,它的第一,三,七项依次成等比数列
(1)求数列的通项公式.
(2)设数列的前项的和为,求.
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在三角形中,为的中点,
(1)求的值;
(2)若,求三角形的面积.
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求下列不等式的解集
(1)
(2)
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,,且,求证:.
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为庆祝某校一百周年校庆,展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为2百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点,点是圆弧上一点,且.为了实现“以展养展”,现决定:在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段处每百米为元,线段及圆弧处每百米均为元.设弧度,广告位出租的总收入为元.
(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)试问为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.
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