在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于
两点(
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴
轴分别交于
两点.
①设直线斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
②求面积的最大值.
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设数列、
都有无穷项,
的前
项和为
,
是等比数列,
且
.
(1)求和
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和为
.
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如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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某企业用180万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入,为了维护设备的正常运行,第一年需要各种维护费用10万元,且从第二年开始,每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
(1)求该设备给企业带来的总利润(万元)与使用年数
的函数关系;
(2)试计算这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?年平均利润最大为多少万元?
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已知椭圆的长轴长为
,短轴长为
.
(1)求椭圆方程;
(2)过作弦且弦被
平分,求此弦所在的直线方程及弦长.
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已知集合,集合
,
.
(1)若“”是真命题,求实数
取值范围;
(2)若“”是“
”的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
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已知圆,点
是圆
上一动点,若在圆
上存在点
,使得
,则正数
的最大值为________.
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设双曲线的左右焦点分别为
,过
的直线分别交双曲线左右两支于点M、N.若以MN为直径的圆经过点
且
,则双曲线的离心率为________.
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点满足
,则点P的轨迹为__________,离心率为________.
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命题“∃x0∈R, ”为假命题,则实数a的取值范围是________.
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