高二数学试题

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

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设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.

（1）求和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为.

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如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元

（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

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已知椭圆的长轴长为，短轴长为．

(1)求椭圆方程；

(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．

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已知集合，集合，.

（1）若“”是真命题，求实数取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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已知圆，点是圆上一动点，若在圆上存在点，使得，则正数的最大值为________.

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设双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M、N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为________.

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点满足，则点P的轨迹为__________，离心率为________．

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命题“∃x0∈R, ”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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