已知函数.
(1)若在
处的切线方程为
,求
,
的值;
(2)若为区间
上的任意实数,且对任意
,总有
成立,求实数
的最小值.
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已知椭圆的左右焦点分别为
,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的中点为
,在线段
上是否存在点
,使得
?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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如图,在直三棱柱中,
,
是
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)若异面直线和
所成角的余弦值为
,求四棱锥
的体积.
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2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:,
,
,
,
,
,
后得到年龄如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40人年龄的众数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率;
(ii)己知该小区年龄在内的总人数为1200,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
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设的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.
(1)求角;
(2)若,
,求
的面积.
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以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
的参数方程是
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与x轴交于点
,与曲线
交于点
,
,求
的值.
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如图,一张矩形白纸,
,
,
,
分别为
,
的中点,现分别将
,
沿
,DF折起,且
、
在平面
同侧,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的序号)
①平面平面
时,
②当平面平面
时,
平面
③当、
重合于点
时,
④当、
重合于点
时,三棱锥
的外接球的半径为
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已知倾斜角为的直线
的斜率等于双曲线
的离心率,则
_________.
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已知满足
,则
的最小值为_________.
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已知向量,
,若
,则
_________.
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