高三数学解答题试题 - 简单题

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；

（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

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已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求实数m的值

（3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

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某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为.这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，.

（1）求m的值；

（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

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如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中.为棱的中点.

(1)证明:平面；

(2)求三棱锥的体积.

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在“创文创卫”活动中，某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关.从该小区中随机抽取200位成年居民，得到下边列联表:已知在全部200人中随机抽取1人，抽到不吸烟的概率为0.75.

(1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；

(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

参考公式: .

参考数据:

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在正项等比数列中,已知,且 成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

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在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若分别是曲线和上的动点，求的最小值.

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已知各项均为正数的数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式.

（2）若，求数列的前项和.

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明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.

（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；

（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.

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