已知命题:“∃x∈[﹣1,1],使等式m=x2﹣x成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x﹣a)[x﹣(2﹣a)]<0的解集为N,若N⊆M,求a的取值范围.
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国家每年都会对中小学生进行体质健康监测,一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计,发现一分钟跳绳个数最低为10,最高为189.现将跳绳个数分成,,,,,6组,并绘制出如下的频率分布直方图.
(1)若一分钟跳绳个数达到160为优秀,求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数;
(2)上级部门要对该校体质监测情况进行复查,发现每组男、女学生人数比例有很大差别,组男、女人数之比为,组男、女人数之比为,组男、女人数之比为,组男、女人数之比为,组男、女人数之比为,组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留整数).
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已知数列为等差数列,,且依次成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若,求的值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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已知是正项数列的前项和,且对任意,均有.
(1)求;
(2)求数列的前项和.
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如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.
(1)证明://平面BCE.
(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.
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a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,,且B=60°.
(1)求△ABC的面积;
(2)若D,E是BC边上的三等分点,求.
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某商场销售一种水果的经验表明,该水果每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出该水果52千克.
(1)求的值;
(2)若该水果的成本为5元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该水果所获得的利润最大,并求出最大利润.
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已知函数,.
(1)求函数单调递增区间;
(2)在中,,,的对边分别为,,,角满足,,,求的值.
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在数列中,,,设,.
(1)求证:数列是等差数列,并求通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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