已知命题:关于的方程在上有解;命题:在上单调递增;如果命题或为真命题,且为假命题,求的取值范围.
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已知曲线f(x)=alnx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,且是函数y=f(x)的极值点,求a﹣b的值
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已知cos(θ),求的值
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已知,,,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.
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已知过点的直线l的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,试问是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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在某次数学考试中,抽查了1000名学生的成绩,得到频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表,试求正整数、的值;
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求抽取成绩为优秀的学生人数;
(3)在根据(2)抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记其中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望(即均值).
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已知椭圆的两个焦点分别是,离心率,为椭圆上任意一点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过焦点的直线与圆相切于点,交椭圆于两点,证明:.
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在中,角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,且边上的中线长为,求的面积.
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为抗击新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(1)求的最大值;
(2)已知,,,且,求的最小值及此时,,的值.
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