已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)记函数的最小值为,若均为正实数,且,求的最小值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示.
(1)试估计该校学生在校月消费的平均数;
(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额(元)和服务部可获得利润(元),满足关系式:根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:
(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为,求的分布列及数学期望.
(ii)若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,估计受资助的学生每人每月可获得多少元?
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知关于的不等式的解集为,其中.
(1)求的值;
(2)若正数,,满足,求证:.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为:,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线和直线分别交于和两点,求线段的长.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图1.
A类用户 | B类用户 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 |
图2
(1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;(2)若将用电量在区间内的用户记为类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间内的用户记为类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图2;若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
满意 | 不满意 | 合计 | |
类用户 | |||
类用户 | |||
合计 |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在中,内角所对的边分别为,若,.
(1)求;
(2)若边的中线长为,求的面积.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.
(1)证明:平面;
(2)若,,且该四棱柱的体积为,求的长.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
为了庆祝中华人民共和国成立周年,某车间内举行生产比赛,由甲、乙两组内各随机选取名技工,在单位时间生产同一种零件,其生产的合格零件数的茎叶图如下:
已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.
(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平;
(3)若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”,根据以上数据,能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手?
(注:方差,其中为数据的平均数).
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设是等差数列,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)记的前项和为,且,求数列的前项和为.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,平面五边形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.将△CDE沿CE折起,使点D移动到P的位置,且AP=,得到四棱锥P-ABCE.
(1)求证:AP⊥平面ABCE;
(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:AB∥l.
高三数学解答题简单题查看答案及解析