已知函数.
(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,,且,证明:(为自然对数).
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设各项均为正数的数列满足(,为常数),其中为数列的前项和.
(1)若,,求证:是等差数列;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)若,求的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,其中为正实数.
(1)若函数在处的切线斜率为2,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有两个极值点,求证:
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.
(1)当时,求比值取最小值时的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底,)
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)若是的极值点,确定的值;
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知设函数.
(1)若,求极值;
(2)证明:当,时,函数在上存在零点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求实数的值;
(2)求证:.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的上顶点为,以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不经过点的直线与椭圆交于,两点,且,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,不等式成立,求整数的最大值;(参考数据:);
(2)证明:当时,.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某人某天的工作是:驾车从地出发,到两地办事,最后返回地,三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表:
路段 | 正常行驶所需时间(小时) | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
2 | 0.3 | 0.6 | |
2 | 0.2 | 0.7 | |
3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时,现有如下两个方案:
方案甲:上午从地出发到地办事,然后到达地,下午在地办事后返回地;
方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地, 办事后返回地.
(1)设此人8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率;
(2)甲、乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后能更早返回地?
高三数学解答题困难题查看答案及解析