已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若存在,使不等式成立,求a的取值范围.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)已知点,曲线与的交点为A,B,求的值.
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已知函数.
(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,,且,证明:(为自然对数).
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已知函数.
若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;
若时,总有,求实数的取值范围.
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已知向量,,设函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像,若关于x的方程有两个不同的实根,求m的取值范围.
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已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)设,S为的面积,求最大值.
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设命题p:实数x满足,其中,命题q:实数x满足.
(1)若,且为真,求实数x的取值范围.
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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设各项均为正数的数列满足(,为常数),其中为数列的前项和.
(1)若,,求证:是等差数列;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)若,求的值.
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已知函数,其中为正实数.
(1)若函数在处的切线斜率为2,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有两个极值点,求证:
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如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴的正半轴相交于A,B两点(A在B的上方),且AB=3.
(1)求圆C的方程;
(2)直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果圆C上存在E,F两点,使得射线AB平分∠EAF,求证:直线EF的斜率为定值.
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