(19分)如图所示,s为一电子发射枪,可以连续发射电子束,发射出来的电子初速度可视为0,电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后,从o点沿x轴正方向进入xoy平面内,在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏,两屏的交点为o,已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场,在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压,现调节电源E的输出电压,从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为U时,x轴上开始出现荧光。(不计电子的重力)试求:
(1)当电源输出电压调至U和U时,进入磁场的电子运动半径之比r1:r2
(2)两荧光屏上的发光亮线的范围。
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如图所示,一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置,环的半径为R,圆心O与A端在同一竖直线上,在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,现有一个质量为m,电荷量为+q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放,进入OA连线右边的区域欧从该区域的边界水平射出,然后,刚好从C端射入圆筒,圆筒的内径很小,可以忽略不计
(1)小球第一次运动到A端时,对轨道的压力为多大?
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大?
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宽度为L,足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为,匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直于导轨向上,范围足够大,导轨的上端连着一个阻值为R的电阻,下端连着一个阻值为2R的电阻,导轨电阻不计,金属棒ab长为L,质量为m,电阻也为R,垂直地放在导轨上。在某一平行于导轨向上的恒力(图中未画出)的作用下,ab棒从静止开始沿导轨向上运动,最后达到未定的运动状态。整个过程中,通过斜面底端电阻2R的最大电流为I,求:
(1)通过ab棒的最大电流;
(2)ab棒的最大加速度;
(3)ab棒的最大速度。
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在光滑的水平面上,质量为的小球A以速率向右运动,在小球A的前方O点有一质量为的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比。
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如图(a)所示,木板与水平面间的夹角θ可以随意改变,可视为质点的小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动,所能上升的最大距离记为s,今改变θ而使s随之改变,根据所测量的若干组数据可以描绘出“s-θ”曲线如图(b)所示,若木板足够长,重力加速度g取10m/s2,试根据“s-θ”曲线和相关的物理规律,
求:(1)小物块的初速率v0;
(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ;
(3)对应于“s-θ”曲线上s取最小值的P点的坐标值(θ0,smin)
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如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图,绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h = 0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端,且传送到B端时没有及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,取g=10m/s2.
(1)若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s,求它在空中运动的时间和飞行的水平距离.
(2)若行李包以v0 =1.0m/s的初速度从A端向右滑行,行李包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20.要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离,求传送带的长度应满足的条件.
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所受重力G1=8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角,PB在水平方向,且连在所受重力为G2=100 N的木块上,木块静止于倾角为37°的斜面上,如图所示,试求:
(1)木块与斜面间的摩擦力;
(2)木块所受斜面的弹力.
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A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车700 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车(刹车过程视为匀减速直线运动),但要经过1 800 m B车才能停止.问A车若按原速度前进,两车是否会相撞?说明理由.
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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的两倍,,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6m/s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?
(G=6.67×10N2·m/kg2,ms=2.0×1030kg)
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(16分)如图5所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,
短边的长度为L,在两个短边上均接有电阻R,其余
部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合,左边的坐
标x=0, 线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的
磁感应强度B 。导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F
(大小未知)作用下,以加速度a从x=0处匀加速运动到x=2L处。
⑴ 求导体棒AB从x=0运动到x=2L过程中通过导体棒的电量。
某同学的解题过程如下:
oaAB回路的平均电动势 bcAB回路的平均电动势 导体棒AB上的平均电动势E=E1+E2 =
通过导体棒的电量
你认为以上分析是否正确,若正确简要说明理由,若不正确,请给出正确的解答。
⑵ 推导出力F与时间t间的关系式,给出时间t的取值范围。
⑶ 你能求出匀加速运动过程中拉力F的冲量吗?若能,请求出具体的结果(用给定的已知量表示)
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