高三物理计算题试题 - 极难题

在如图所示的xoy，平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在y>a和y<-a的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上的(0，a)点以速度v沿与y轴负向成45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感应强度的大小。不计粒子的重力。

(1)求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置

(2)若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位置坐标(不需要写出过程)

(3)在满足(2)的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间

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一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量 m = 0.1kg ，电量 q=一0.05c 。宇宙人从 P 点以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字）

( l ) O、D 两点之间的距离。

( 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间。

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太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年约为3.2×10⁷ 秒，试估算目前太阳的质量M。

（2）已知质子质量m_p＝1.6726×10²⁷ kg，质量m_α＝6.6458×10²⁷ kg，电子质量 m_e＝0.9×10³⁰ kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10³ W/m²。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）

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如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)

(1)求小球从管口抛出时的速度大小；

(2)试证明小球平抛运动的水平位移总小于

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如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：

(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？

(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

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如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场左侧有一对平行金属板M、N，两板间距离也为R，板长为L，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场；若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN，交变电压的周期为，t=0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出。求

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小

（2）交变电压电压U0的值

（3）若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1 、t 2 ,则它们的差值为多大？

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如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：

（Ⅰ）物块相对木板滑行的时间；

（Ⅱ）物块相对木板滑行的位移．

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风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω．若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：

（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比;

（2）用户得到的电功率是多少．

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医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为v0，电子通过直线加速器第N个圆筒后的速度大小为v。求：

（1）第1个圆筒的长度L1；

（2）从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t；

（3）加速器所接正弦交流电压的最大值Um。

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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图像中三段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂时间内外力为恒力．

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？

（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，

求Δt₁  时间内，线圈中的平均感应电动势．

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值

为多少？

（4）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，试画出线

圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图像．（只需要定性表

现出速度的变化，除了初速度v₀外，不需要标出关键点的坐标）

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