(8分)为研究空气对滑雪运动员的阻力,可以在滑雪板上安装传感器,在滑行时采集 数据,作出滑雪板运动的v-t图像进行分析。在一次实验中,运动员沿倾角θ=37°足够 长的斜坡直线滑下,如图甲所示。图乙为该次实验的v-t图像,曲线ABC为某段时间内 速度与时间关系图线。分析时发现BC段恰好平行于时间/轴,作曲线AB过纵轴上A 点的切线AD。已知人和滑雪板的总质量m=80kg,人和滑雪板所受的空气阻力与速度 成正比,比例系数为k在v-t图像中曲线在某点切线的斜率等于该时刻速度的变化率。 取 sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2。求:
(1) 滑雪板速度v= 6m/s时加速度的大小;
(2) 比例系数k和滑雪板与斜坡间的动摩擦因数
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冰壶比赛是在水平冰面上进行的一种投掷性竞赛项目。冰壶呈圆壶状,周长约为91.44厘米,高(从壶的底部到顶部)11.43厘米,重量(包括壶柄和壶栓)最大为19.96千克。如图所示为比赛场地示意图。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,已知AB到O点的距离x=30m。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以v=2m/s的速度沿虚线滑出。求:
(1)运动员放手后,冰壶C停在距离O点多远处?
(2)用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少为μ2=0.004,若冰壶恰好能停在O点,运动员要一直刷擦到圆心O点,刷擦的时间是多少?
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如图表示一个盛有某种液体的槽,槽的中部扣着一个横截面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,底边AB上有一个点光源D,其中BD=AB。 P为BC边的中点,若要在液面上方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分,试求槽内液体的折射率应为多大?
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如图所示,长为L的均匀玻璃管,其质量为M,用一质量为m,截面为S的活塞在管中封闭了一定质量的空气,将活塞用细线竖直悬挂且静止,此时空气柱长度为L′,设大气压强为,求:
(i)细线拉力大小T
(ii)如果将玻璃管缓慢往下拉,最少得用多大外力才能将活塞拉离玻璃管(设此过程温度不变)
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如图所示,平行金属导轨MN、PQ倾斜与水平面成30°角放置,其电阻不计,相距为l=0.2 m。导轨顶端与电阻R相连,R=1.5×10-2 Ω.在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=4×10-2 kg、电阻为r=5×10-3 Ω的导体棒ab;ab距离导轨顶端d=0.2 m,导体棒与导轨间的动摩擦因数;在装置所在区域加一个垂直导轨平面,方向如图的磁场,磁感应强度B=(0.2+0.5t) T,g取10 m/s2。
(1)若导体棒被固定在导轨上,求通过电阻的电流;
(2)在哪一段时间内释放导体棒,导体棒将处于既不向下运动又不向上运动的静止状态?
(3)若t=0时刻磁感应强度B0=0.2 T,此时释放ab棒,要保证其以a=2.5 m/s2的加速度沿导轨向下做初速度为零的匀加速直线运动,求磁感应强度B应该如何随时间变化,写出其表达式。
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如图所示,内壁粗糙、半径R=0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2=0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧,静止在光滑水平轨道上,另一质量m1=0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放,运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球a由A点运动到B点的过程中,物体克服摩擦力做的功;
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep;
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质量为5kg的物体静止在粗糙水平面上,在0~4s内施加一水平恒力F,使物体从静止开始运动,在4~12s内去掉了该恒力F,物体因受摩擦力作用而减速至停止,其速度时间图象()如图所示.求:
(1)在0~12s内物体的位移;
(2)物体所受的摩擦力大小;
(3)此水平恒力F的大小
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如图所示,质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8N,当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时,在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。已知运动过程中,小物块没有从小车上掉下来,取g=10m/s2。求:
(1)放上小物块后,经过多长时间两者达到相同的速度?
(2)从小物块放上小车开始,经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少?
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如图所示,有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线,其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点,另一端分别拴有质量均为m=0.12kg的带电小球A和B,其中A球带正电,电荷量为q=3×10-6C。A、B之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场E作用下,A、B保持静止,悬线仍处于竖直方向,且A、B间细线恰好伸直。
(1)此匀强电场的电场强度E为多大;
(2)现将PA之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的
(3)拉力T的大小,并求出A、B间细线与竖直方向的夹角 ;求A球的电势能与烧断前相比改变了多少。
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质量为100 t 的机车从停车场出发,做匀加速直线运动,经 225 m 后速度达到 54 km/h .此时司机关闭发动机,让机车做匀减速直线运动进站,机车又行驶了 125 m 才停在站台上.设机车在运动过程中所受阻力不变,求:机车关闭发动机前所受的牵引力.
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