如图,在长方体中,底面是边长为2的正方形,为底面的对角线,为的中点.
(1)求证:.
(2)二面角的大小为,求的长.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中且),.
(1)求和的解析式;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
一片森林原面积为,计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的.
(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数的最小值为4,求实数的值.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知一个口袋有个白球,个黑球,这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机逐个取出,并依次放入编号为,,,的抽屉内.
(1)求编号为的抽屉内放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屉后,随机取出两个抽屉中的球,求取出的两个球是一黑一白的概率.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知幂函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)证明:函数在上是减函数.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列的前n项和是,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,令,求证.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设等差数列的公差为d,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)当时,记,求数列的前项和.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.
(1)若,求的值;
(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,的面积为.设,求函数的最大值.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析