如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动,B物体质量为m,同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
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如图所示,固定在地面上的半圆轨道直径水平,质点与半圆轨道的动摩擦因数处处一样,当质点从点正上方高处自由下落,经过轨道后从点冲出竖直上升,上升的最大高度为,空气阻力不计。当质点首次从点上方下落时,下列说法正确的是( )
A.质点不能从点冲出半圆轨道
B.质点能从点冲出半圆轨道,但上升的最大高度
C.质点能从点冲出半圆轨道,但上升的最大高度
D.无法确定能否从点冲出半圆轨道
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如图所示为某同学设计的投射装置,水平地面上固定一根内壁光滑的细管道,管道下端固定在水平地面上,管道竖直部分长度为,部分是半径为的四分之一圆弧,管口沿水平方向,为圆弧的圆心。与圆心水平距离为的竖直墙壁上固定一个半径为的圆形靶子,圆心与等高,为靶子的最高点和最低点。管道内处有一插销,挡住下面的小球,弹簧上端与小球并未连接,弹簧下端固定在金属杆上,可上下调节,改变弹簧压缩量。小球质量为且可视为质点,不计空气阻力和弹簧的质量,重力加速度为。为了让小球击中靶子,则:
(1)小球对管道处的最大压力;
(2)弹簧储存的弹性势能的范围。
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如图所示,圆心在点、半径为的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上,与的夹角为,轨道最低点与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘的两边,开始时,质量为的小球位于点,然后从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦。则( )
A.质量为的小球在由下滑到的过程中,两球速度大小始终相等
B.质量为的小球在由下滑到的过程中重力的功率先增大后减小
C.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点,则
D.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点,则
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目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶,某公司对某款汽车性能进行了一项测试,让质量为的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变;若以恒定的功率上坡,则从静止启动做加速运动,发生位移时速度刚好达到最大值。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变,下列说法正确的是( )
A.关掉油门后的下坡过程,汽车的机械能守恒
B.关掉油门后的下坡过程,坡面对汽车的支持力做功不为零
C.上坡过程中,汽车速度由增至,所用的时间等于
D.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度,所用时间一定小于
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小华站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)问绳能承受的最大拉力多大?
(2)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
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如图所示,ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面,直径AB水平,C为截面上的最低点,AC间有一斜面,从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球,a和b,分别落在斜面AC和圆弧面CB上,不计空气阻力,下列判断正确的是( )
A.初速度v1可能大于v2
B.a球的飞行时间可能比b球长
C.若v2大小合适,可使b球垂直撞击到圆弧面CB上
D.a球接触斜面前的瞬间,速度与水平方向的夹角为45°
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如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴的夹角分别为37°与53°,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,问:当角速度为4rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?
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如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计.g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(人和车可视为质点)
(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
(2)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应圆心角θ;
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力.
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如图所示,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L<R。若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙连线正好沿半径方向拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点):
A. B. C. D.
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