2011-2012学年辽宁省高三上学期第三次月考理科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝，xA}，则AB＝( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{1，3} D．{2，4}

难度: 简单查看答案及解析
已知直线不经过第二象限，且，则( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列结论中不恒成立的是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率e等于( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是(    )
A．                           B．
C．                              D．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝x²＋bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设，且=sinx+cosx，则（）
A．0≤x≤π B．―≤x≤
C．≤x≤ D． ―≤x≤―或≤x＜

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M 到x轴的距离为( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x²，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（）
A．14 B．13 C． 12 D．8

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_______________

难度: 简单查看答案及解析
将全体正整数排成一个三角形数阵
1
2       3
4      5      6
7       8      9      10
11     12    13     14      15
…　…　…　…　…　…　…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是______

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为_______

难度: 中等查看答案及解析
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

解的不等式

难度: 简单查看答案及解析
若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的单调递增区间

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，，．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设数列的前项和，求的最大值

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
设、是函数的两个极值点．
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求的最大值．
(3)若，且，，
求证：．

难度: 困难查看答案及解析