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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
    B.存在x∈R,x3-x2+1≤0
    C.存在x∈R,x3-x2+1>0
    D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于( )
    A.1
    B.-1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果-2、a、b、c、-8成等比数列,那么( )
    A.b=4,ac=16
    B.b=-4,ac=16
    C.b=4,ac=-16
    D.b=-4,ac=-16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,a=2,b=,B=,则A等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x,y∈R,则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是( )
    A.a2>ab>b2
    B.ac2<bc2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设曲线在点(3,2)处的切线的斜率为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,若==,则△ABC是( )
    A.直角三角形
    B.等边三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )
    A.6
    B.7
    C.8
    D.23

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( )
    A.a>b
    B.a<b
    C.a=b
    D.a与b的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的导数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的一个焦点为(0,1),则m等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
    (1)求△ABC的面积.
    (2)若b+c=6,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
    (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
    (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且点(n,an)满足函数y=kx+B、
    (1)求k,b的值,并写出数列{an}的通项公式;
    (2)记,求数列{bn}的前n和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
    (1)求椭圆的标准方程.
    (2)斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析