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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 1 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知,那么角是

    A．第一或第二象限角　　　　　　　　　　　　　 B．第二或第三象限角

    C．第三或第四象限角　　　　　　　　　　　　　 D．第一或第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 点关于面对称的点的坐标是（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（　　 ）

    A．“至少有1名女生”与“都是女生”

    B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”

    C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

    D．“至少有1名男生”与“都是女生”

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角均为锐角,且,则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在中,点是边的中点,点在上,且是的重心,则用向量表示为（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得的弦长为,则圆的方程为

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示的程序框图,它的输出结果是（　　 ）

    A．-1　　　　　　　 B．0　　　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是 （　　 ）

    ①函数的最小正周期是

    ②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

    ③函数的图象关于直线对称

    ④函数在区间上是增函数

    A．3　　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,则是钝角三角形的概率是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的射影的数量的最大值是（　　 ）

    A．3　　　　　 B．　　　　　 C．3　　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量与满足,则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于平面向量，有下列四个命题：

    ①若．

    ②若平行，则．

    ③非零向量满足，则的夹角为．

    ④点，与向量同方向的单位向量为．

    其中真命题的序号为　　　　 ．（写出所有真命题的序号）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理 影响,从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如下表所示：

    跟从别人闯红灯

    从不闯红灯

    带头闯红灯

    男生

    800

    450

    200

    女生

    100

    150

    300

    （1）在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取人,已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人,求的值；

    （2）在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2，…，200；将女生的300人编号为201,202，…，500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为,令平面向量．

    （1）求使得事件“”发生的概率；

    （2）求使得事件“”发生的概率；

    （3）求使得事件“直线与圆相交”发生的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,函数．

    （1）求的对称轴方程；

    （2）求使成立的的取值集合；

    （3）若对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量．

    （1）求；

    （2）若的最小值是,求实数的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．

    （1）若,求的面积；

    （2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为,．

    求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．

    难度: 简单查看答案及解析