2015-2016学年江西省南昌市高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（　）
A．4 　　 B．4　　　 C．4 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
执行右边的程序框图，输出S的值为（　　）
A．14　　　　　　　 B．20　　　　　　　　 C．30　　　　　　　　 D．55

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（　　）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
设，则下列不等式成立的是（　）
A．　　　 B．
C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式的解集为．则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（　　）．（下表是随机数表第7行至第9行）
A．105　　　　　　 B．507　　　　　　 C．071　　　　　　 D．717

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中命题正确的个数是（　　）
A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．2个　　　　　　 D．3个

难度: 简单查看答案及解析
若直线过点（1,1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（　　）
A．1条　　　　　　　 B．2条　　　　　　　 C．3条　　　　　　 D．4条

难度: 简单查看答案及解析
设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为（　）
A．2　　　 B．　　 C．1　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（　）
A．　　 B．　　 C．　 D．以上全不对

难度: 简单查看答案及解析
，是的前项和．在中，正数的个数是（　　）
A．25　　　　 B．50　　　　　 C．75　　　　　　 D．100

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析
在锐角△ABC中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A=_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知正数满足，则的最小值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
数列{an}中，an＋1·an＝an＋1－1，且a2011＝2，则前2 011项的和等于_______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

难度: 简单查看答案及解析
在中，．
（1）求的值；
（2）若，b=，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．
（1）求数列和通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知ABC的三边为a,b,c．其面积S= ,且b+c=8．
（1）求cosA
（2）求S的最大值

难度: 简单查看答案及解析