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本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题

  1. 若集合，N＝{x|y＝}，则＝（　　 ）

    A．　　　　 　 B．　　　　　 C．Φ　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列结论正确的是（　　 ）

    A．若向量，则存在唯一的实数使得；

    B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”；

    C．“若，则”的否命题为“若，则”；

    D．若命题，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　 ）

    A． 　　 B．

    C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（　　　 ）

    A． B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（　　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列曲线中焦点坐标为的是（　　 ）

    A．　　　　 B．y＝－4x2

    C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的 θ角的取值范围是（　　 ）

    A.　　 B.　 C. 　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在中，，在线段（不在端点处）上，设，，，则的最小值为（　　 ）

    A．　　　　 B. 9　　　　

    C. 9　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝f（x）－x－不同零点的个数为（　　 ）

    A．2　　　　 　 B．3　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（　　 ）

    A. 2011　　　　　　　 B. 2012　　　　　　　　 C. 2013　　　　　　　　 D. 2014

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线的位置关系为　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数，其中，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数，若是偶函数，则实数a的值为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：

    ①若，则可以取3个不同的值　　

    ②若，则数列是周期为的数列

    ③且，存在，是周期为的数列

    ④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是　 　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数

    （1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

    （2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量与向量平行，求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中，，

    （1）求数列的通项；

    （2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

    分组

    频数

    频率

    [45，60）

    2

    0．04

    [60，75）

    4

    0．08

    [75，90）

    8

    0．16

    [90，105）

    11

    0．22

    [105，120）

    15

    0．30

    [120，135）

    a

    b

    [135，150]

    4

    0．08

    合计

    50

    1

    （1）写出a、b的值；

    （2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

    （3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．

    （1）求点P到平面MNQ的距离；

    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上.

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围.

    （3）过M（）的直线:与过N（）的直线:

    的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求·的值.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．

    （1）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；

    （2）若函数y＝|f（x）－t|－1有三个零点，求t的值；

    （3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析