2015届河南许昌市五高二上期期末联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 7 题，困难题 9 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

下列命题中的假命题是（　　）
A. 　　　　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式表示的区域在直线的(　 )
A．右上方　　　　 B．右下方　　　　　 C．左上方　　　　 D．左下方

难度: 中等查看答案及解析
若不等式的解集是，那么的值是 (　　 )
A. 1　　　　　　　　　 B. 2　　　　　　　　　　 C. 3　　　　　　　　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是　 (　　 )
A. 　　 B.
C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线与直线相互垂直”的 (　 )
A. 充分必要条件　　　　　　　　 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 (　　 )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是
A. 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．8

难度: 困难查看答案及解析
已知中的对边分别为若且，则(　　 )
A. 2　　　　　　 B．4＋　　　　　 C．4—　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A. 3　　　　　　　 B. 4　　　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
双曲线的离心率为2，则的最小值为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（　　）
A. 锐角三角形　　　 B. 直角三角形
C. 钝角三角形　　　 D. 随的变化而变化

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如果实数、满足条件，则的最小值为___________；

难度: 困难查看答案及解析
两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于___________；

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则的最大值___________；

难度: 困难查看答案及解析
点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，。
（1）求的值；
（2）求的面积

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

难度: 困难查看答案及解析
数列记
（1）求b1、b2、b3、b4的值；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和

难度: 极难查看答案及解析
如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析