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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知集合，则等于（　 ）

    A.　 　　　　　　 B. 　　 　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数若，则实数的值等于（　 ）

    A．1　 　　　　　　　　 B．2　　 　　　　　　　　　　 C．3　 　　　　　　　　　　 　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“若，则且”的逆否命题是（　　　　 ）

    A．若，则且　　　　 B．若，则或

    C．若且，则　　　　 D．若或，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是（）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中正确的个数为（）

    ①若样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10

    ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

    ③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60　　

    A．0 　　　　　　　　　　 B．1　 　　　　　　　　　 C． 2　　　 　　　　　　　　 D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称，则的最小正值是（　 ）

    A． 　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2 　　　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是(　　　　 )

    A.18 　　　　　　　　 B.50 　　　　　　　　　 C.78　 　　　　　　　　　　 D.306

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）

    A．　　 　　　　　　　　 　 B．　　 　　　　　　　 　 C．　　 　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在中，若．则角等于　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，满足约束条件,则目标函数的取值范围为　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机取一个数，则使得圆与直线存在公共点的概率为　　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四边形中，且，则的最小值为　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；

    （Ⅱ）若的一个零点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

    （I）求这次铅球测试成绩合格的人数；

    （II）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生、的成绩均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （I）求证：平面；

    （II）设的中点为，求证：平面；

    （III）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第（）行的第二个数为，

    （I）写出与的关系，并求；

    （II）设，证明：

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，过与垂直的直线与椭圆交于，与交于，

    （1）求证：直线的斜率成等差数列

    （2）是否存在常数使得成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．

    （I）求的取值范围；

    （II）记两个极值点分别为,,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

    难度: 困难查看答案及解析