2014-2015学年海南省高三5月模拟理科数学试卷（解析版）

若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是　　 （　　　 ）

A．　　 　　 B．　 　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是　　 （　　　 ）

A．　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是　 （　　　 ）

A．4　　　　 　　 B．　 　　　　 C．2　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是　 （　　　 ）

A．　　　　 B．　　　 　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在中，，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为　 （　　　 ）

A．1　　　　　 B． 　　　　　　 C．2　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（　　 ）

A．34　　　　　　 B．37　　　　 C．148　　　　 D．333

难度: 困难查看答案及解析

下列命题，正确的个数是　 （　　　 ）

①直线是函数的一条对称轴

②将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图像．

③设随机变量～，若，，则

④的二项展开式中含有项的二项式系数是210．

A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则 的最大值等于　　 （　　　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数和函数在区间上的图像交于两点，则的面积是　 （　　　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为　 （　　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设等差数列的前项和为，已知，　　　　 ，则下列结论正确的是　 （　　　 ）

A．，　　　　　　

B．，

C．，　　　　　　

D．，

难度: 中等查看答案及解析

如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是　 （　　　 ）

A．点到平面的距离　　 　　　　

B．三棱锥的体积

C．直线与平面所成的角　　　　

D．二面角的大小

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，

（1）求等差数列的通项公式．

（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。

（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；

（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．

（1）求椭圆的方程．

（2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）．

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

在△中， ，，，且△的面积为，则=_______

难度: 极难查看答案及解析

采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907　　 966　　 191　　 925　　 271　　 932　　 812　　 458　　 569　 683

431　　 257　　 393　　 027　　 556　　 488　　 730　　 113　　 537　 989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“—伴随函数”．有下列关于 “—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；

②不是“—伴随函数”；

③是一个“—伴随函数”；

④“—伴随函数”至少有一个零点．

其中不正确的序号是_________（填上所有不正确的结论序号）．

难度: 简单查看答案及解析