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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的准线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是

    A. 中位数为62　　 B. 中位数为65　　 C. 众数为62　　 D. 众数为64

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“， ”的否定是(　　 )

    A. 不存在， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（　　 ）

    A. 样本数据分布在的频率为0.32　　 B. 样本数据分布在的频数为40

    C. 样本数据分布在的频数为40　　 D. 估计总体数据大约有10%分布在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “”是“为椭圆方程”是(　　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：

    由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（　　 ）

    A. 　　 B. 35.6　　 C. 40　　 D. 40.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线： 的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆： 的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点， 为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆： 的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的， 的值分别为，3，则输出的的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： ，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.

    (1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；

    (2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.

    (1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；

    (2)判断命题“且”的真假，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

    （1）求输入的的值分别为时，输出的的值；

    （2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

    (1)求抛物线的标准方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：

    若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.

    （1）确定的值，并补全频率分布直方图；

    （2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆： 的两个焦点分别为， ，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析