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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下面四个命题中正确命题的个数是(　　 )

    ①；　　　　　　　　　　　 ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；

    ②空集没有子集；　　　　　　　 ④空集是任何一个集合的子集.

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，若，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的单调增区间是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，则的大小关系是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题，则命题是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数则的值为：

    A. 　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的图象如图所示，则的图象可能是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是 (　　 )

    A. 增函数　　 B. 减函数　　 C. 先增后减的函数　　 D. 先减后增的函数

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是__________

    （1）若，则；

    （2）若， ，则是的必要非充分条件；

    （3）函数的值域是；

    （4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数且.

    （1）求的值；

    （2）判断在上的单调性，并用定义给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）过原点作曲线的切线，求切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数满足条件，及

    （1）求的解析式；

    （2）求在上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.

    （1）求的值；

    （2）求满足的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合，

    （1）若，求；

    （2）若，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

    （2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；

    （3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析