2015届辽宁省高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合，且，则集合可能是（　　）
A.　　 B.　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则下列结论错误的是（　　）
A.　　　　　　 B. 　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
规定，若，则函数的值域（　　）
A.　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是（　　）
A.为真　　　　 B.为真　　　　 C.真假　　　　 D.，均假

难度: 简单查看答案及解析
某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的个数是（　　）
①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；
②命题或，命题则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”.
A.0　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（　　）
A．（1，2014）　　　　 B．（1，2015）　　 C．（2，2015）　　 D．[2，2015]

难度: 中等查看答案及解析
下列四个图中,函数的图象可能是（　　）

难度: 简单查看答案及解析
设函数,.若实数满足,，则（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式
对任意恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设,函数,则的值等于　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知，则满足不等式的实数的最小值是　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量, 设函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最大值和最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．设命题p：“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”
（1）分别求命题p、q为真时，实数a的取值范围；
（2）¬p是q的什么条件？请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（其中).
（1）若为的极值点,求的值；
（2）在（1)的条件下,解不等式.

难度: 困难查看答案及解析
已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，且．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若，证明:.

难度: 简单查看答案及解析