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已知函数
.（1）当
时，解不等式
；（2）若关于实数
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.难度: 中等查看答案及解析
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已知数列
的前
项和为
.（1）求数列
的通项公式；（2）若等比数列
的通项公式为
，求
的值及此时数列的前项和
.难度: 中等查看答案及解析
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年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进（年龄均在
岁到
岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
（1）若把这
名裁判人员中年龄在称为青年组，其中男裁判
名；年龄在
的称为中年组，其中男裁判
名.试完成
列联表并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？
（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第
组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作
，第组的人员记作
，第组的人员记作
，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员
不同时被选择的概率；附：
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在三棱锥
中，底面
为梯形， 
，点
在底面内的正投影为点
，且为
的中点.（1）证明：
平面
；（2）若
，求四棱锥的体积.
难度: 中等查看答案及解析
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已知圆
的一条直径是椭圆
的长轴，过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
，弦
的最小值为
.（1）求圆
及椭圆的方程；（2） 已知点
是椭圆上的任意一点，点是轴上的一定点，直线
的方程为
，若点到定直线的距离与到定点的距离之比为，求定点的坐标.难度: 中等查看答案及解析
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已知函数
（其中
）.（1）讨论
的单调性；（2）若对任意的
，关于的不等式
恒成立，求的取值范围.难度: 中等查看答案及解析
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已知在平面直角坐标系中，圆
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆
的普通方程与极坐标方程；（2）若直线
的极坐标方程为
，求圆上的点到直线的最大距离.难度: 中等查看答案及解析
.
时，解不等式
；
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前
项和为
.
的通项公式为
，求
的值及此时数列
.
年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进（年龄均在
岁到
岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
名；年龄在
的称为中年组，其中男裁判
名.试完成
列联表并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？
组共抽取了
，第
，第
，若组委会决定从上述
不同时被选择的概率；
中，底面
为梯形， 
，点
在底面
，且
的中点.
平面
；
，求四棱锥
的一条直径是椭圆
的长轴，过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
，弦
的最小值为
.
的方程为
，若点
（其中
）.
的单调性；
，关于
恒成立，求
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以
，求圆
，则
中元素的个数为（ ）
（
为虚数单位）对应的点所在的象限为（ ）
的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（ ）
B. 
C. 
D. 
，那么在
这个空白框中可以填入（ ）
B. 
C. 
D. 
，若满足
，则向量
的坐标为（ ）
B. 
C. 
D. 
B. 
C. 
D. 
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，则下列说法不正确的是（ ）
B. 
C. 
是
的部分图像大致为（ ）
B. 
D. 
B. 
C. 
D. 
（其中
），则下列选项正确的是（ ）
，都有
B. 
，当
时，都有
D. 
，其中
表示不超过
有
B. 
C. 
D. 
分别为双曲线
的左右顶点，两个不同动点
在双曲线上且关于
轴对称，设直线
的斜率分别为
，则当
取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
B. 
C. 
D. 
在点
处的切线的方程为__________．
满足条件
，则目标函数
的最小值为__________．
（千元）与销售额
（万元）（
），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①
；②广告费用
之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程
中的
.
千元时，则可预测销售额约为__________万元.
中，角
的对边分别为
，且满足
，则角
__________．