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试卷详情
本卷共 8 题，其中：
填空题 1 题，选择题 1 题，解答题 6 题
中等难度 8 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 1 题
  1. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
    根据上述信息，解答下列各题：
    （1）该班级女生人数是______，女生收看“两会”新闻次数的中位数是______；
    （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
    （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
    统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
    该班级男生 3 3 4 2 …
    根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
    （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
    （1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升．
    （2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
    （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．
    （1）求证：O2C⊥O1O2；
    （2）证明：AB•BC=2O2B•BO1；
    （3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2007年6月1日三峡大坝下闸蓄水，最初库区有一定数量的垃圾，另外，蓄水过程中每天都有新的定量垃圾流到大坝库区，为了保证大坝正常工作，必须边蓄水边打捞清除垃圾．按当时的垃圾流入量，40天可打捞完毕．蓄水后，前5天上游降雨，江水猛涨，每天的垃圾流入量比原来增加20%，而打捞量不变．这时，经有关部门测算：如果其后的垃圾流入量仍和原来一样，而打捞量增加10%，则再用30天可打捞完毕；如果其后每天垃圾流入量变成原来的k倍，而打捞量增加10%，则从这时起20天后，库区垃圾正好是最初的一半．
    （1）求出原来每天的打捞量与原来每天的垃圾流入量的比值；
    （2）求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB于F．
    （1）求证：EF是⊙O的切线．（如图1）
    （2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）

    难度: 中等查看答案及解析