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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 6 题,填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )
    A.1
    B.3
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
    A.48
    B.18
    C.24
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
    A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α
    B.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
    C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
    D.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期是( )
    A.
    B.π
    C.2π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )
    A.(1,-1)
    B.(-1,1)
    C.(-4,6)
    D.(4,-6)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 图中的图象所表示的函数的解析式为( )
    A.y=|x-1|(0≤x≤2)
    B.y=-|x-1|(0≤x≤2)
    C.y=-|x-1|(0≤x≤2)
    D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的等比中项,则a+3b的最大值为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1-2x)10展开式中x3的系数为________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点
    (Ⅰ)求实数m的值;
    (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N+
    (Ⅰ)求的q值;
    (Ⅱ)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
    (I)求证:AB1⊥平面A1BD;
    (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极值,直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的角为45°.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C1,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
    (1)当AB⊥x轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
    (2)若且抛物线C2的焦点在直线AB上,求m的值及直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
    分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
    频数 1 2 3 10 1
    则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,点A表示坐标原点,点An的坐标为An(n,f(n))(n∈N*),kn表示直线AAn的斜率,设Sn=k1+k2+…+kn,,则Sn=________.

    难度: 中等查看答案及解析