2012届北京市东城区高二下学期期末考试理科数学 - 新题库

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试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 9 题

已知复数，，那么在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
的值为
A. 32 B. 31 C. 30 D. 29

难度: 中等查看答案及解析
已知，，那么等于
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
动点（为参数）的轨迹方程是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
图中由函数的图象与轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是
A. ③④ B. ①② C. ②③ D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有
A. 6 种 B. 12种 C. 36种 D. 72种

难度: 中等查看答案及解析
若，，则的周期为。类比可推出：
设且，则的周期是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是可导的函数，若满足，则必有
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有____________个。

难度: 中等查看答案及解析
已知，经计算得，，，
，，推测当时，有_____________。

难度: 中等查看答案及解析
随机变量的分布列为

0

1

且，则_________；____________。

难度: 中等查看答案及解析
若，，则____________；___________。（其
中是极点）

难度: 中等查看答案及解析
有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为（单位：），其分布如下：

0

1

0.1

0.8

0.1

0

1

2

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

则两种品牌中质量好的是____________。（填甲或乙）

难度: 中等查看答案及解析
曲线与轴的交点的切线方程为_______________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分8分）
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程（其中
为参数）。
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；
（Ⅲ）求圆上的点到直线的距离的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分7分）
有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。
（Ⅰ）求所取各值的概率；
（Ⅱ）求的分布列，并求出的数学期望值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分8分）
利用展开式
回答下列问题：
（Ⅰ）求的展开式中的系数；
（Ⅱ）通过给以适当的值，将下式化简：；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分8分）
数列满足。
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分9分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求的极大值；
（Ⅲ）求证：对于任意，函数在上恒成立。

难度: 中等查看答案及解析