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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B等于(  ).

    A.{x|-1<x<2}                         B.{x|x>-1}

    C.{x|-1<x<1}                         D.{x|1<x<2}

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  2. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    ;

    ②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶

    数”

    的充分不必要条件

    ④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真.

    A.①④             B.②③             C.②④             D.③④

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  3. (其中),则函数的图象(   )

    A.关于y轴对称                          B.关于X轴对称

    C.关于直线y=x轴称                      D.关于原点对称

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  4. 函数的零点所在的一个区间是(  ).

    A.(-2,-1)         B.(-1,0)            C.(0,1)             D.(1,2)

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  5. 在各项均为正数的数列中,对任意都有.若

    等于(   )

    A.256              B.510              C.512              D.1024

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  6. 已知向量,若垂直,则(   )

    A.               B.             C.4                D.2

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  7. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件

    则该校招聘的教师人数最多是(  )

    A.10               B.8                C.6                D.12

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  8. 已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则(  )

    A.ω=1,φ=                       B.ω=1,φ=-

    C.ω=2,φ=                       D.ω=2,φ=-

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  9. 等比数列{}中,,前3项之和,则数列{}的公比为(   )

    A.1                B.1或          C.              D.-1或

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  10. 下列函数中,最小值为4的是      (   )

    A.                           B.

    C.                       D.

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填空题 共 5 题
  1. 函数y=的定义域为______,值域为______.

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  2. 已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于________

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  3. 中,已知,则外接圆的面积是________

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  4. 已知向量,满足,且,则的夹角为________

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  5. 已知,则为________

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解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)设函数f(x)=x3ax2+3x+5(a>0).

    (1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;

    (2)若a=2,且当x∈[1,2]时,f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围.

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  2. (本题满分12分)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

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  3. (本题满分12分)等比数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若分别为等差数列的第4项和第16项,求数列的前项和.

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  4. (本题满分13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量

    =(cos2A,2sinA),且.

    (1)求sinA的值;

    (2)若b=2,△ABC的面积为3,求a.

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  5. (本题满分13分)已知函数f(x)=cos(-)+cos(),k∈Z,x∈R.

    (1)求f(x)的最小正周期;

    (2)求f(x)在[0,π)上的减区间;

    (3)若f(α)=,α∈(0,),求tan(2α+)的值.

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  6. (本题满分13分)已知函数

    (1) 求函数的极值;

    (2)求证:当时,

    (3)如果,且,求证:

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