2012-2013学年辽宁省高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合A，B都是非空集合，则“”是“且”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列说法错误的是
A．若命题，则
B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
C． “”是“”的充分不必要条件
D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

难度: 中等查看答案及解析
设的值为
A．1 B.－1 C．－ D．

难度: 中等查看答案及解析
如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1, ), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有
A．最大值 B．最大值1 C．最小值 D．最小值1

难度: 中等查看答案及解析
如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是

难度: 中等查看答案及解析
函数的所有零点之和等于
A．2 B．4 C．6 D．8

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数满足：对任意，总有，则下列说法正确的是
A．是奇函数　　　 B．是奇函数　
C．是奇函数　　 D．是奇函数

难度: 中等查看答案及解析
已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有.又函数满足：对任意的，都有
成立，当时，.若关于的不等式
对恒成立，则的取值范围
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设则=________．

难度: 中等查看答案及解析
命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 __________．

难度: 中等查看答案及解析
在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知命题p：不等式a²-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x²+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)求的值域．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x²＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数为自然对数的底数）．
(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；
(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数是增函数.
（I）求实数p的取值范围；
（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

难度: 中等查看答案及解析