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2005-2006学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
填空题 4 题,选择题 10 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
设a<0,-1<b<0,则a,ab,ab
2
从小到大的顺序为________
难度: 中等
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设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±
x,则双曲线的离心率e=________.
难度: 中等
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设圆过坐标原点,且与直线y=1和y轴均相切,则圆的方程为________.
难度: 中等
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从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加奥运知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有________ 种.(用数字作答)
难度: 中等
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选择题 共 10 题
椭圆
的准线方程是( )
A.x=±5
B.y=±5
C.x=±4
D.y=±4
难度: 中等
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直线l
1
:y=x与l
2
:y=
x的夹角等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
难度: 中等
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若
<
<0,则下列不等式,①a<b;②a+b<ab;③|a|>|b|;④
>2中,正确的不等式为( )
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④
难度: 中等
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若直线l
1
:x-2y-3=0与l
2
关于直线x+y=0对称,则直线l
2
的方程是( )
A.2x-y+3=0
B.2x+y-3=0
C.2x-y-3=0
D.x-2y+3=0
难度: 中等
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若a、b∈R,命题:|a-b|<3;命题乙:|a|<1,且|b|<2,则甲是乙的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
难度: 中等
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直线x+
y-2=0被圆x
2
+y
2
-2x=0所截得的线段的长为( )
A.
B.1
C.
D.2
难度: 中等
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双曲线
的一个焦点F
1
,点P在双曲线上.如果线段PF
1
的中点在y轴上,那么点P的纵坐标是( )
A.±4
B.±2
C.±
D.±1
难度: 中等
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由数字0,1,2,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )
A.18个
B.12个
C.10个
D.8个
难度: 中等
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在坐标平面上,不等式组
(其中k>0)所表示的平面区域面积的最小值是( )
A.2
B.4
C.2
D.4
难度: 中等
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若不等式x+|x-a|>1的解集为R,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知定点A(8,-6)、B(2,2),l为线段AB的垂直平分线.
(1)求直线l的方程;(2)若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1,求点P横坐标的取值范围.
难度: 中等
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设a>0,解关于x的不等式
<0.
难度: 中等
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如图,已知点N(2,0)和圆O:x
2
+y
2
=1.过动点P作圆O的切线PM(M为切点),若|PM|=
|PN|,求动点P的轨迹方程.
难度: 中等
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某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲢鱼.现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g,B鱼料900g.放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g,B鱼料15g;放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g,B鱼料5g.当两种鱼苗长到成鱼时,鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍.问如何放养这两种鱼苗,才能使成鱼的重量最大?
难度: 中等
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如图,在直角坐标系xOy中,过点P(2,0)的直线l交抛物线y
2
=2x于M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)两点.
(1)求x
1
x
2
与y
1
y
2
的值;
(2)以线段MN为直径作圆H(H为圆心),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上.
难度: 中等
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椭圆的中心是原点O,它的短轴长为
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若
,求直线PQ的方程.
难度: 中等
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