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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A． 　　　　

    B．　　　　

    C．　　　　　　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则（　　 ）

    A．2　　　　　 　　　　 B．　　　　　　 　　　　 C．1　　　　　　 　　　　 D．1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（　　 ）

    A．是的必要不充分条件　　　 　　　　

    B．是的必要不充分条件

    C．是的必要不充分条件　　 　　　　

    D．是的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　　　　　 　　　　 C．10　　　　　　 　　　　 D．20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，且，则的最大值为（　　 ）

    A．2　　　　 　　　　 B．4　　　　　　 　　　　 C．　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　　　 B．　　　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的零点所在的区间为（　　 ）

    A．　　　 　　　　 B．　　　 　　　　 C．　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（　　 ）

    A． 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　 ）

    A．　　　　　 　　　　 B．160　　　　 　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．2　　　　　 　　　　 D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则二项式的展开式中的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求；

    （2）若，当取最小值时，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．

    （1）求证：平面；

    （2）若点在线段上， ，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料． 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：

    井号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    坐标

    钻探深度

    2

    4

    5

    6

    8

    10

    出油量

    40

    70

    110

    90

    160

    205

    （1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的

    井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且．

    （1）求抛物线和圆的方程；

    （2）过点作直线，与抛物线和圆依次交于，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接．

    （1）求证：平分；

    （2）求证：

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

    （2）若，且，判断与的大小，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析