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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,若,则(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像在处切线的斜率为(   )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则的值为(   )

    A.       B.        C.         D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为开区间,导函数内的图象如下图所示,则函数在开区间内有极大值有(   )个

    A. 个         B. 个         C. 个        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是(   )

    A.         B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点且与直线为参数)互相垂直的直线方程为(   )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为(   )

    A.          B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为(   )

    A.        B.         C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数是函数的导函数,,且,则的解集是(   )

    A.       B.      C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若曲线 与曲线 存在公切线,则有(   )

    A. 最大值          B. 最大值         C. 最小值        D. 最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是(    )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点分别在曲线 为参数)和曲线上,则的最小值为         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调减区间为              

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 在区间上的极值点为          

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数为自然对数底数),定义在上函数满足:,且当时,,若存在,使,则实数的取值范围为               

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)设圆与直线 交于点若点的坐标为 ,求 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,曲线的方程为,点.

    (1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,点的极坐标化为直角坐标;

    (2)设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于极轴,求矩形周长的最小值,及此时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,曲线在点处的切线为 时,有极值.

    (1)求 的值;

    (2)求 上的最大值和最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当 时,求曲线 处的切线方程;

    (2)设函数 ,求函数的单调区间;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求的极值;

    (2)若,关于的方程有唯一解,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中为常数).

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,设函数个极值点为,且.证明:.

    难度: 简单查看答案及解析