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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系是（ ）
    A．n＞m＞p
    B．m＞p＞n
    C．m＞n＞p
    D．p＞m＞n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
    A．{1，2}
    B．{2，4}
    C．{2}
    D．{4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数=（ ）
    A．-
    B．--i
    C．
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
    A．13，12
    B．13，13
    C．12，13
    D．13，14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线x+y=1截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示，则该程序运行  后输出i的值是（ ）

    A．27
    B．63
    C．15
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下面给出四个命题：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；
    其中正确的命题是（ ）
    A．①②
    B．①②③
    C．①②④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设3a=4b=m，且=2，则m=（ ）
    A．12
    B．2
    C．4
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设=3，=5，若∥，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则tan2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线y2=4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若△PQF得面积与△POF的面积之比为3：1，则P点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
    分 组 频 数 频 率
    [40，50 ） 2 0.04
    [50，60 ） 3 0.06
    [60，70 ） 14 0.28
    [70，80 ） 15 0.30
    [80，90 ）
    [90，100] 4 0.08
    合 计
    （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD；
    （Ⅰ）求证：BD⊥AA1；
    （Ⅱ）设AB=a，∠BAC=30°，四边形AA1C1C的面积为3a2，求棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为、，证明为定值；
    （Ⅲ）设椭圆方程，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，、分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=px--2lnx、
    （Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析