若复数满足,其中为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
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函数的导函数,满足关系式,则的值为( )
A. B. C. D.
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将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作,若甲地至少安排3人,乙地至少安排3人,则不同的安排方法数为( )
A. 120 B. 150 C. 70 D. 35
难度: 中等查看答案及解析
已知,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
运用数学归纳法证明不等式“(,)”时,由()不等式成立,推证时,左边应增加的项数是( )
A. B. C. D.
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在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则( )
A. B. C. D.
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根据如下样本数据得到的回归方程为,若,则每增加1个单位,就( )
A. 增加0.9个单位 B. 减少0.9个单位
C. 增加1个单位 D. 减少1个单位
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已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A. B.
C. D.
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已知函数是偶函数,当时,.若曲线在点处切线的斜率为,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
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定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
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已知是等比数列,,,数列满足,,且是等差数列.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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已知在的展开式中,第6项为常数项.
(Ⅰ)求含的项的系数;
(Ⅱ)求展开式中所有的有理项.
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在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图)
(Ⅰ)求所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
附表及公式:
,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
难度: 中等查看答案及解析
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,,,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为,求的分布列及数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线 的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆 上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆于、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.
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已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(III)在(II)的条件下,对任意的,求证:.
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