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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 若复数满足,其中为虚数单位,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的导函数,满足关系式,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作,若甲地至少安排3人,乙地至少安排3人,则不同的安排方法数为(   )

    A. 120   B. 150   C. 70   D. 35

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 运用数学归纳法证明不等式“)”时,由)不等式成立,推证时,左边应增加的项数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 根据如下样本数据得到的回归方程为,若,则每增加1个单位,就(   )

    A. 增加0.9个单位   B. 减少0.9个单位

    C. 增加1个单位   D. 减少1个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知随机变量服从正态分布,且,则( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数是偶函数,当时,.若曲线在点处切线的斜率为,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点),且,则双曲线的离心率为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的值等于     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分,当他们被问到谁得了满分时,

    丙说:甲没有得满分

    乙说:我得了满分

    甲说:丙说的是真话

    事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是  

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体的内切球体积为,外接球的体积为,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是等比数列,,数列满足,且是等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在的展开式中,第6项为常数项.

    (Ⅰ)求含的项的系数;

    (Ⅱ)求展开式中所有的有理项.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图)

    (Ⅰ)求所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (Ⅱ)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?

    附表及公式:

    ,其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.

    (1)求审核过程中只通过两道程序的概率;

    (2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线 的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆 上.

    (Ⅰ)求抛物线的方程;

    (Ⅱ)已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (I)求函数的单调区间;

    (II)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (III)在(II)的条件下,对任意的,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析