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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（　　 ）

    A. 简单随机抽样　　 B. 系统抽样　　 C. 分层抽样　　 D. 抽签法

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，下列命题正确的是（　　 ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若且，，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：

    甲

    乙

    丙

    丁

    0.82

    0.78

    0.69

    0.85

    则这四位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性的是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（　　 ）

    A. 10　　 B. 0.1　　 C. 0.001　　 D. 100

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“，”的否定为（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 当点在如图所示的三角形内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图给出的是计算…的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，则某人随机到达该站的候车时间不超过10分钟的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程中的，

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    预测销售额为115万元时约需_______万元广告费.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）已知，求的最小值；

    （2）计算：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    （1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    6

    30

    女

    合计

    36

    （2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.

    下列的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.

    （1）若为真命题，求的取值范围；

    （2）当，若为假，为真，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试

    （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？

    （2）经过测试，得到以下三个数据图表：

    图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

    图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

    下图表格：100名学生成绩分布表：

    ①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

    ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

    　　　　

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 解关于的不等式（其中）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数（），当时，恒有，

    （1）求证：；

    （2），，求的表达式.

    难度: 困难查看答案及解析