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2002年上海市高中实验班理科实验班入学测试试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 14 题,其中:
填空题 10 题,解答题 4 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
填空题 共 10 题
设x为满足x
2002
+2002
2001
=x
2001
+2002
2002
的整数,则x=________.
难度: 中等
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设m=
,则m的末两位数字为________.
难度: 中等
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关于x、y的方程组
恰有一组实数解,则实数a的值为________.
难度: 中等
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设f(x)为一次函数,满足:f(0)=-1,f(f(0))=-2,则f(2002)的值为________.
难度: 中等
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依法纳税是每个公民的义务,依我国税法规定:月收入超过800元的部分需要交税(800元以内不交税),且根据超过部分的多少按不同的税率交税.不超过500元部分税率为5%;超过500元至2000元部分税率为10%;…某职员在2002年3月的应交税款为105元,则该职员在该月的税后收入为________元.
难度: 中等
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设n为正整数,且n
3
+2n
2
是一个奇数的平方,则满足条件的n中,最小的两个数之和为________.
难度: 中等
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如图所示,一个半径为
的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为________.
难度: 中等
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如图所示,四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形,已知∠A=∠B=120°,∠D=90°,且BC=1,则AD的长为________.
难度: 中等
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设n为不小于2的正整数,记n的所有正约数(包括1和n)的乘积为P(n),已知P(n)=n
2
,则n的最小值为________.
难度: 中等
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已知从1,2,…,9中可以取出m个数,使得这m个数中任意两个数之和不相等,则m的最大值为________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
已知关于x,y的方程组
恰有两组解,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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在△ABC中,∠A=120°,K、L分别是AB、AC上的点,向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ.证明:
.
难度: 中等
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问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形(其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格),使得任意两个“+”字形不重叠,且每个“+”字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论.
难度: 中等
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求所有的二次函数f(x)=x
2
-ax+b,这里a、b为整数,且存在三个取自1,2,…,9的不同整数m、n、p,使得|f(m)|=|(fn)|=|f(p)|=7.
难度: 中等
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