2013届海南省高一下学期教学质量检测（三）数学（文）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若，，则下面结论中，正确的是（     ）
A、                 B、
C、                 D、

难度: 简单查看答案及解析
在△中，已知 , ,，则（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足：，，则＝（）
A、 30 B、 14 C、31 D、15

难度: 简单查看答案及解析
在△中，如果，那么（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，，则（）
A、48 B、50 C、60 D、80

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，，则=（）
A、40 B、70 C、30 D、90

难度: 简单查看答案及解析
不等式组的解集为（     ）
A、                    B、
C、                     D、

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和，则的值是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、锐角三角形

难度: 简单查看答案及解析
设集合，其中是三角形的三边长，则
所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（）

难度: 简单查看答案及解析
等差数列24，22，20，…的前项和的最大值是（）
A、154 B、156 C、158 D、160

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，最小值为4的有多少个？（     ）
①                    ②
③              ④
A、4             B、3            C、2            D、1

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在△中，若，,,求△的面积 ________

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，则________

难度: 简单查看答案及解析
若函数有零点，则实数的取值范围是 ________

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的
公差； ②一定小于； ③是各项中最大的一项；④一定是中的最大
值．其中正确的是________（填入你认为正确的所有序号）．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和，且．
（1）求，，；
（2）求证：数列是等比数列．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中为实常数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当变化时，讨论关于的不等式的解集.

难度: 简单查看答案及解析
要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型

钢板类型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

1

2

1

第二种钢板

1

1

3

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？

难度: 简单查看答案及解析
在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．
（1）求的值；
（2）若，求的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析