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2010-2011学年广东省惠州一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
难度: 中等
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函数f(x)=2
x
+3x-6的零点所在的区间是( )
A.[0,1]
B.[1,2]
C.[2,3]
D.[3,4]
难度: 中等
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下列各式中值为零的是( )
A.log
a
a
B.log
a
b-log
b
a
C.log
a
(sin
2
α+cos
2
α)
D.log
a
(log
a
a
2
)
难度: 中等
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已知
,若
与
垂直,则λ=( )
A.
B.
C.2
D.-2
难度: 中等
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已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,y)三点共线,则y=( )
A.-5
B.5
C.4
D.-4
难度: 中等
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已知|
|=3,|
|=8且
与
的夹角为120°,则
在
方向上的投影为( )
A.4
B.
C.
D.-4
难度: 中等
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下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知
,
,
,则sin2α的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知
、
是夹角为60°的两个单位向量,则
=2
+
和
=3
-2
的夹角是( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
难度: 中等
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填空题 共 4 题
若点P(2m,-3m),m<0在角θ的终边上,则cosθ=________.
难度: 中等
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扇形的圆心角是72°,半径为20cm,则扇形的面积为 ________cm
2
.
难度: 中等
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若集合M={
},N={
},则M∩N=________.
难度: 中等
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函数f(x)=3sin
的图象为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=
对称;②图象C关于点
对称;③由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C;④函数f(x)在区间
内是增函数.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数
是奇函数,且
,求f(x)的解析式.
难度: 中等
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用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图),若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并写出其定义域.
难度: 中等
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已知向量
,
,设
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当
时,求函数f(x)的值域;
(3)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.
难度: 中等
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在平行四边形ABCD中,设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G,设DF与AG、EG的交点分别为H、K,设
=
,
=
,试用
、
表示
、
.
难度: 中等
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已知函数y=sin(2x)-8(sin x+cos x)+19(0≤x≤π),求函数y的最大值与最小值.
难度: 中等
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定义在(-1,1)的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=
;②当0<x<1时,f(x)>0.回答下列问题.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并说明理由;
(3)若
,试求
的值.
难度: 中等
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