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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合,则集合等于

    A.        B.        C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若各项均不为零的数列满足,则的值等于

    A.4             B.8               C.16               D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为虚数单位,为实数,则“”是“复数在复平面上对应的点在第一象限”的

    A.充分非必要条件              B.必要非充分条件

    C.充分必要条件                D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三次函数的图象如图所示,则该函数的导函数的图象是

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .在中,角所对的边分别为.若,则的值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函

    数为偶函数,则的最小值是

    A.   B.   C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若在边长为的等边三角形的边上任取一点,则使得的概率为

    A.           B.              C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小

    值是

    A.3              B.            C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设不等式组表示的平面区域的面积为,若,则满足

    A.                     B.

    C.                        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将双曲线绕原点逆时针旋转后可得到双曲线.据此类推可求得双曲线的焦距为

    A.           B.           C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 2011年1月9日,是中国承诺全面履行世界卫生组织《烟草控制框架公约》在公共场所实现全面禁烟的最后期限.右图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图,则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数=           .

     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为______________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆)上的点均在第二象限内,则实数的取值范围为      .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .若,则=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论:

    上的单调递增函数;

    ②对于任意恒成立;

    ③存在,使得过点的直线与曲线恰有两个公共点.

    其中正确的结论为             (写出所有正确结论的序号) .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分13分)

    已知函数处取得最值.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期及的值;

    (Ⅱ)若数列是首项与公差均为的等差数列,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)

    如图,矩形所在的平面与平面垂直,且分别为的中点.

    (Ⅰ) 求证:直线与平面平行;

    (Ⅱ)若点在直线上,且二面角的大小为,试确定点的位置.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .(本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为

    离心率为,直线轴,轴分别交于点

    (Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .(本小题满分13分)

    某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数),随即按如右所示程序框图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.

    (Ⅰ)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,

    求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;

    (Ⅱ)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;

    (Ⅲ)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)

    已知函数的极值点为

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)试讨论方程根的个数;

    (Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于

    两点,试比较的大小,并给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换

    已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量

    (Ⅰ)求矩阵

    (Ⅱ)设曲线在矩阵的作用下得到的方程为,求曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设点是曲线上的动点,点是圆上的动点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲

    已知函数,不等式上恒成立.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析