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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设全集为，集合，则(　　 ).

    A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（　　 ）．

    A．　　 B．　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　 　)

    A.5　　　　 B.6　　　　　　 C.11　　　　　 D.22

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为(　　 ).

    A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　)..

    A.      B.    　　　 C.　　     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　　 ）.

    A． 和

    B． 和

    C． 和

    D．和

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （　　　　 ）.

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(　　 ).

    A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（　　）.

    A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（　　）.

    A.11　　　　　 B.12　　　　　 C.13　　　　　 D.14

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若随机变量，则.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有　　　　　　 个（用数字作答）．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；

    （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.

    （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；

    （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

    男生

    女生

    合计

    收看

    10

    不收看

    8

    合计

    30

    已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.

    (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?

    (II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    (参考公式：， )

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，

    求实数的取值范围；

    难度: 困难查看答案及解析