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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知外接圆的半经为,则等于(   )

    A.         B.            C.           D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列中,,则等于(  )

    A.            B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的最小值为 (    )

    A.               B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中, 等于(     )

    A.            B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若不等式的解集为,则的值为(   )

    A.               B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若等比数列的公比,且,又,那么(   )

    A.                      B.

    C.                      D.的大小不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列的通项公式,其前项和为,则等于(  A )

    A.            B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,三内角成等差数列,则的最大值为 (   )

    A.               B.              C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线的图像在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为,若数列为等差数列,则 (    )

    A.             B.             C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,角的对边满足:,给出下列不等式:

    ;②;③.

    其中一定成立的是 (    )

    A.①②             B.②③             C.①③             D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 中,若,则的面积________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲船在处观察到乙船在它的北偏东方向的处,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍,则甲船应沿________方向前进才能尽快追上乙船.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的不等式对一切恒成立,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列是等差数列,它的前项和满足:,令.若对任意的,都有成立,则的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图: 在中,角的对边分别为

    (Ⅰ) 若边上的中点为,且

    求证:

    (Ⅱ) 若是锐角三角形,且.

    的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (Ⅰ) 求的最小值及相应的值;

    (Ⅱ) 解关于的不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ,假设墙有足够长.

    (Ⅰ) 若篱笆的总长为,则这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?

    (Ⅱ) 若菜园的面积为,则这个矩形的长,宽各为多少时,篱笆的总长最短?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角的对边分别为.

    已知:.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ) 令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.

    (Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.

    求证:(1)是数列的母函数;

    (2)求数列的前项.

    (Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析